Stock opções avaliação preto scholes

Employee Stock Options: Valuation and Pricing Issues Por John Summa. CTA, PhD, Fundador da HedgeMyOptions e OptionsNerd A avaliação dos ESOs é uma questão complexa, mas pode ser simplificada para a compreensão prática, para que os detentores de ESOs possam fazer escolhas informadas sobre a gestão da compensação de capital. Avaliação Qualquer opção terá mais ou menos valor dependendo dos seguintes determinantes principais de valor: volatilidade, tempo restante, taxa de juros livre de risco, preço de exercício e preço das ações. Quando um beneficiário da opção é concedido um ESO que dá o direito (quando investido) comprar 1.000 partes da ação da companhia em um preço de exercício de 50, por exemplo, tipicamente o preço da data da concessão da ação é o mesmo que o preço de exercício. Analisando a tabela abaixo, produzimos algumas avaliações com base no bem conhecido e amplamente utilizado modelo Black-Scholes para o preço de opções. Incluímos as variáveis-chave citadas acima, enquanto mantemos outras variáveis ​​(isto é, a variação de preços, as taxas de juros) fixadas para isolar o impacto das mudanças no valor do ESO da deterioração do tempo-valor e mudanças na volatilidade sozinha. Em primeiro lugar, quando você recebe uma bolsa do ESO, como visto na tabela abaixo, mesmo que essas opções ainda não estejam no dinheiro, elas não são inúteis. Eles têm valor significativo conhecido como tempo ou valor extrínseco. Embora as especificações de tempo de validade em casos reais possam ser descontadas com base no facto de os empregados não poderem permanecer na empresa os 10 anos completos (assumidos a seguir são 10 anos para a simplificação), ou porque um beneficiário pode realizar um exercício prematuro, São apresentados abaixo usando um modelo de Black-Scholes. (Para saber mais, leia o que é Option Moneyness e como evitar fechar opções abaixo valor Instrinsic.) Supondo que você mantenha o seu ESOs até expiração, a tabela a seguir fornece uma conta exata de valores para um ESO com um 50 preço de exercício com 10 anos para Expiração e se no dinheiro (preço das ações é igual ao preço de exercício). Por exemplo, com uma volatilidade assumida de 30 (outra suposição que é comumente usada, mas que pode subestimar o valor se a volatilidade real através do tempo se revela maior), vemos que após a concessão as opções valem 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Conforme o tempo passa, entretanto, digamos de 10 anos a apenas três anos até a expiração, os ESOs perdem valor (novamente assumindo que o preço do estoque permanece o mesmo), caindo de 23.080 para 12.100. Isso é perda de valor de tempo. Valor teórico do ESO ao longo do tempo - 30 Volatilidade assumida Figura 4: Preços do justo valor de um ESO à vista com preço de exercício de 50 sob diferentes pressupostos sobre o tempo restante ea volatilidade. A Figura 4 mostra o mesmo cronograma de preços dado o tempo restante até a expiração, mas aqui adicionamos um maior nível de volatilidade - agora 60, acima de 30. O gráfico amarelo representa a menor volatilidade assumida de 30, que mostra valores justos reduzidos em todos Pontos de tempo. O gráfico vermelho, entretanto, mostra valores com maior volatilidade assumida (60) e tempo diferente restante nos ESOs. Claramente, em qualquer nível mais alto de volatilidade, você está mostrando maior valor de ESO. Por exemplo, em três anos restantes, em vez de apenas 12.000 como no caso anterior em 30 volatilidade, temos 21.000 em valor a 60 volatilidade. Portanto, as premissas de volatilidade podem ter um grande impacto no valor teórico ou justo, e devem ser tomadas decisões sobre o gerenciamento de seus ESOs. A tabela abaixo mostra os mesmos dados em formato de tabela para os 60 níveis de volatilidade assumidos. (Saiba mais sobre o cálculo de valores de opções em ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes.) Valor Teórico do ESO ao longo do Tempo 60 Aspecto de VolatilidadeOpções Preço: Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado, O Preço de Opções e Responsabilidades Corporativas publicado na Revista de Economia Política. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberem o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivados (o Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos Negros no Negro - Scholes modelo). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções de compra e venda européias, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar dividendos, determinando o valor ex-dividendo da ação subjacente. O modelo faz certas suposições, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Não há dividendos pagos durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos) Sem comissões A taxa livre de risco ea volatilidade de O subjacente é conhecido e constante Segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço atual subjacente Opções Preço de exercício Tempo até a expiração, expressa em percentual de um ano Volatilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para call Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de compra em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente diretamente. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual do pagamento do preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis somente no dia de vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e investidores não precisam saber ou mesmo entender a matemática para aplicar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os operadores de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5, o usuário deve inserir todas as cinco variáveis ​​(preço de exercício, preço da ação, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usada para obter valores para chamadas e puts. Os usuários devem digitar os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto. Criação de Valor em um LBO Em uma aquisição alavancada (LBO), a dívida existente da empresa-alvo é normalmente refinanciada (embora possa ser revertida) e substituída por uma nova dívida para financiar a transação. Muitas tranches de dívida são comumente usadas para financiar LBOs e podem incluir qualquer das seguintes parcelas de capital listadas em ordem decrescente de antiguidade: Revolving Credit Facility (quotRevolverquot) Um revolver é uma forma de dívida bancária sênior que age como um cartão de crédito para Empresas e é geralmente usado para ajudar a financiar uma empresa necessidades de capital de giro. Uma empresa irá retirar o revólver até o limite de crédito quando ele precisa de dinheiro, e paga o revólver quando o excesso de dinheiro está disponível (não há penalidade de reembolso). O revólver oferece flexibilidade às empresas em relação às suas necessidades de capital, permitindo que as empresas tenham acesso a dinheiro sem terem que buscar financiamento adicional ou de capital próprio. Existem dois custos associados às linhas de crédito rotativas: a taxa de juros cobrada sobre o saldo de revólveres e uma taxa de compromisso não utilizada. A taxa de juros cobrada sobre o saldo do revólver é geralmente LIBOR mais um prêmio que depende das características de crédito da empresa mutuária. A comissão de compromisso não utilizada compensa o banco por se comprometer a emprestar até o limite de revólveres e geralmente é calculada como uma taxa fixa multiplicada pela diferença entre o limite de revólveres e qualquer valor retirado. Dívida bancária é um menor custo de capital (taxas de juros mais baixas) de segurança do que a dívida subordinada, mas tem coberturas mais onerosas e limitações. Dívida bancária normalmente requer amortização total (retorno) ao longo de um período de 5 a 8 anos. Os convênios restringem geralmente a flexibilidade de uma companhia para fazer aquisições adicionais, levantar dívida adicional e fazer pagamentos (por exemplo, dividendos) para detentores de capital próprio. Dívida bancária também tem covenants de manutenção financeira, que são testes de desempenho trimestrais, e geralmente é garantido pelos ativos do mutuário. A dívida bancária existente de um alvo deve normalmente ser refinanciada com nova dívida bancária devido a cláusulas de mudança de controle. A dívida bancária, que não as facilidades de crédito renovável, geralmente assume duas formas: Empréstimo a longo prazo Esta camada de dívida é normalmente amortizada uniformemente ao longo de 5 a 7 anos. Esta camada de dívida geralmente envolve amortização nominal (reembolso) ao longo de 5 a 8 anos, com um pagamento de bala grande no ano passado. O empréstimo a prazo B permite aos mutuários adiar o reembolso de uma grande porção do empréstimo, mas é mais caro para os mutuários do que o empréstimo a prazo A. A taxa de juros cobrada sobre a dívida bancária é muitas vezes uma taxa flutuante igual à LIBOR mais (ou menos) Ou desconto), dependendo das características de crédito do mutuário. Dependendo das condições de crédito, a dívida bancária pode ou não ser reembolsada antecipadamente sem penalidade. Dívida de Alto Rendimento (Notas Subordinadas, Quotas de Juros) A dívida de alto rendimento normalmente não é garantida. Dívida de alto rendimento é assim chamado por causa de sua taxa de juros alta característica (ou grande desconto ao par) que compensa os investidores por seu risco na realização de tal dívida. Esta camada de dívida é muitas vezes necessária para aumentar os níveis de alavancagem para além do que os bancos e outros investidores sênior estão dispostos a fornecer, e provavelmente será refinanciado quando o mutuário pode aumentar a dívida mais barato. A dívida subordinada pode ser aumentada no mercado de títulos públicos ou no mercado institucional privado, tem um reembolso de bala sem amortização e geralmente tem um prazo de 8 a 10 anos. Uma empresa mantém maior flexibilidade financeira e operacional com dívida de alto rendimento através da incorrência. Em oposição à manutenção. Covenants e um reembolso de bala (all-at-once) da dívida na maturidade. Além disso, geralmente existem opções de pagamento antecipado (geralmente após cerca de 4 e 5 anos para títulos de alta e alta de 7 e 10 anos, respectivamente), mas exigem o reembolso com um prêmio ao valor nominal. As taxas de juros para esses títulos são mais altas do que são para a dívida bancária. Os juros sobre o endividamento de alto rendimento podem ser em dinheiro, pagamento em espécie (quipPIKquot) ou uma combinação de ambos. Pagamento em dinheiro significa que o cupom é pago em dinheiro, como os juros da dívida bancária. PIK significa que o emitente pode pagar juros sob a forma de dívida adicional de alto rendimento, de modo a aumentar o valor nominal da dívida que deve ser finalmente reembolsado. Às vezes, a dívida de alto rendimento é estruturada de modo que o emitente pode escolher entre pagamento em dinheiro e PIK (a opção PIK é geralmente mais atraente para o emissor). Além disso, a dívida mezzanine pode ser estruturada de modo que a opção PIK está disponível para os primeiros anos da vida das dívidas, após o que o pagamento em dinheiro torna-se obrigatória. Mezzanine Dívida O mezanino ocupa o último lugar na hierarquia da dívida pendente de uma empresa, e é muitas vezes financiado por investidores de private equity e fundos de hedge. A dívida mezzanine muitas vezes assume a forma de dívida de alto rendimento associada a warrants (opções de compra de ações a um preço predeterminado), conhecido como kicker quote, para impulsionar os retornos dos investidores a níveis aceitáveis ​​proporcionais ao risco. Por exemplo, a dívida subordinada regular pode ter uma taxa de juros de 10, enquanto um investidor de fundos de hedge espera um retorno (IRR) na faixa de 18-25. Para colmatar esta lacuna e atrair investimento pelo investidor de fundos de hedge, o mutuário poderia atribuir warrants à emissão de dívida subordinada. Os warrants aumentam os retornos dos investors além do que pode conseguir com pagamentos de interesse sozinho com a apreciação no valor de equidade do devedor. A componente da dívida apresenta características semelhantes às de outros instrumentos de dívida subordinada, tais como pagamentos por bala, PIK e opções de reembolso antecipado, mas é estruturalmente subordinada em prioridade de pagamento e reivindicação de garantias a outras formas de dívida. Como notas subordinadas, dívida mezzanine pode ser necessária para atingir níveis de alavancagem não é possível com dívida sênior e capital sozinho. Notas do Vendedor Uma parte do preço de compra em um LBO pode ser financiada por uma nota de vendedor. Neste caso, o comprador emite uma nota promissória para o vendedor que concorda em reembolsar (amortizar) durante um período de tempo fixo. A nota dos vendedores é atraente para o comprador financeiro porque é geralmente mais barato do que outras formas de dívida júnior e mais fácil negociar termos com o vendedor do que um banco ou outros investidores. Além disso, a aceitação de uma nota vendedores pelo vendedor sinaliza a fé vendedores e confiança no negócio a ser vendido. No entanto, o financiamento do vendedor pode ser pouco atraente para o vendedor porque o vendedor mantém os riscos associados com o negócio sem ter qualquer controle sobre ele. Além disso, o recebimento dos vendedores do produto da venda é adiado. Securitização A titularização de fluxos de caixa atribuíveis a activos específicos, como contas a receber ou inventário, pode constituir outra fonte de financiamento quando existir um mercado secundário de titularização desses activos. Common Equity Equity capital é contribuído através de um fundo de private equity que reúne capital levantado de várias fontes. Essas fontes podem incluir pensões, doações, companhias de seguros e indivíduos ricos. Exceção A ndash Tranches na estrutura de LBO TIR exigida pode ser menor para transações maiores ou menos arriscadas Penalidades de reembolso antecipado Quando um mutuário reembolsa seus empréstimos antecipadamente, o credor deve reinvestir os reembolsos para obter retornos aceitáveis. No entanto, há algum risco de que o credor não será capaz de emprestar dinheiro em termos equivalentes ou melhores do que obteve do mutuário que está reembolsando cedo se, por exemplo, as taxas de juros pode ter diminuído desde o credor originalmente fez o empréstimo ao mutuário . Para mitigar este risco, os emprestadores carregam às vezes emprestam um prêmio para reembolsar seus empréstimos cedo. Estatísticas de crédito Ao considerar uma estrutura de capital apropriada para uma transação LBO, é muito importante alvejar estatísticas de crédito realistas. As estatísticas de crédito que são calculadas como um múltiplo da despesa de juros são chamadas de relações de cobertura quotfinanceira. Anexo B ndash Estatísticas de Crédito Típicas